क्या समांतर चतुर्भुज के विकर्ण बराबर होते हैं - kya samaantar chaturbhuj ke vikarn baraabar hote hain

समान्तर चतुर्भुज

जिस चतुर्भुज की आमने-सामने की भुजाएँ समांतर तथा समान होती है उसे समान्तर चतुर्भुज (Parallelogram) कहते हैं।

अनुक्रम

• 1 समान्तर चतुर्भुज की विशेषताएं
• 2 विशेष
• 3 क्षेत्रफल
• 4 प्रमुख माप

समान्तर चतुर्भुज की विशेषताएं[संपादित करें]

• आमने सामने की भुजाएं बराबर और समान्तर होती हैं।
• विकर्ण एक दूसरे को समद्विभाजित करते हैं।
• आमने सामने के कोण बराबर होते हैं।
• विकर्ण आमने सामने के कोण को समद्विभाजित करते हैं।

विशेष[संपादित करें]

• प्रत्येक वर्ग समान्तर चतुर्भुज होता है।
• प्रत्येक आयत समान्तर चतुर्भुज होता है।
• प्रत्येक सम चतुभज समान्तर चतुर्भुज होता है।
• आयत व वर्ग को छोड़कर प्रत्येक समांतर चतुर्भुज के विकर्ण आपस में बराबर नहीं होते है।(आयत व वर्ग के विकर्ण सदैव बराबर होते हैं।)
• समांतर चतुर्भुज के विकणों के कोण बराबर होते हैं।

क्षेत्रफल[संपादित करें]

यह चित्र दिखाता है कि समान्तर चतुर्भुज का एक भाग काटकर उसे दूसरे स्थान पर जोड़ देने से एक आयत बन जाता है।

चूंकि समान्तर चतुर्भुज भी एक चतुर्भुज होता है, इसलिए चतुर्भुज के क्षेत्रफल के सारे सूत्र समान्तर चतुर्भुज के लिए भी प्रयुक्त होते हैं। किन्तु समान्तर चतुर्भुज के क्षेत्रफल के लिए सरल सूत्र भी निकाला जा सकता है।

सामने के चित्र को देखें। इसका आधार b और ऊँचाई h है। यहाँ ऊपर और नीचे की भुजाओं के बीच की न्यूनतम दूरी ही ऊँचाई है। इस समान्तर चतुर्भुज का क्षेत्रफल

इसको दो तरह से समझा जा सकता है। पहल तरीका, समान्तर चतुर्भुज को एक समलम्ब चतुर्भुज और एक समकोण त्रिभुज में बाँटा जा सकता है। (ऊपर का चित्र)। दूसरा तरीका, नीले रंग में बने समकोण त्रिभुज को बाएँ से हटाकर दाहिने ले जाँय और एक आयत बना डालें। दोनों तरीकों से उपरोक्त सूत्र आ जाएगा।

प्रमुख माप[संपादित करें]

ज्यामिति
ओक्सीरिंकस पेपिरस(P.Oxy. I 29) जो यूक्लिड का एलीमेंट्स का एक टुकड़ा दिखा रहा है
ज्यामिति का इतिहास
उपखंड उपखंड · अयूक्लिडीय ज्यामिति  · वैश्‍लेषिक ज्यामिति  · रीमानी ज्यामिति  · अवकल ज्यामिति  · प्रक्षेपीय ज्यामिति  · बीजीय ज्यामिति  · प्रतिलोमीय ज्यामिति
अनुसंधान के क्षेत्रों बीजीय ज्यामिति
महत्वपूर्ण अवधारणा बिंदु  · सरल रेखा  · Perpendicular  · Parallel  · Line segment  · Ray  · समतल  · लम्बाई  · क्षेत्रफल  · आयतन  · Vertex  · कोण  · सर्वांगसमता  · समरूपता  · बहुभुज  · त्रिभुज  · Altitude  · Hypotenuse · पायथोगोरस प्रमेय · चतुर्भुज  · Trapezoid · Kite  · Parallelogram (Rhomboid, आयत, Rhombus, वर्ग)  · Diagonal  · सममिति  · वक्र · वृत्त  · Area of a disk  · Circumference  · Diameter  · Cylinder  · Sphere  · पिरामिड आकार  · आयाम (एक, दो, तीन, चार)
रेखागणितज्ञ आर्यभट  · Ahmes  · एपोलोनियस  · आर्किमिडिज़  · बौधायन  · ब्रह्मगुप्त  · यूक्लिड  · पाइथागोरस  · खय्याम  · देकार्त · पास्कल  · ओइलर  · Gauss  · Ibn al-Yasamin  · Jyeṣṭhadeva  · कात्यायन  · Lobachevsky  · Manava  · Minggatu  · Riemann  · Klein  · Parameshvara  · पांकरे  · Sijzi  · हिल्बर्ट  · Minkowski  · Cartan  · Veblen  · Sakabe Kōhan  · Gromov  · Atiyah  · Virasena  · Yang Hui  · Yasuaki Aida  · Zhang Heng
दे वा सं