चर x में समीकरण ax2+bx+c=0 के प्रकार को एक द्विघात का समीकरण कहते हैं. यह समीकरण ax2 + bx + c = 0,a≠0 द्विघात समीकरण का मानक रूप है. जहाँ a ≠ 0, a, b और c अचर राशियाँ है. Show
यदि α समीकरण ax2+bx+c=0 के वास्तविक मूल हो, तो द्विघात समीकरण को इस प्रकार aα2+bα+c=0 लिखा जाता है.
द्विघात समीकरण का हलअचर वाले द्विघात समीकरण के दो हल होते है, जिन्हें प्रायः α (अल्फा) β (बीटा) से व्यक्त किया जाता है. द्विघात समीकरण को हल करने की विधिद्विघात समीकरण को मुख्यतः तिन प्रकार से हल किया जाता है जो इस प्रकार है.
अवश्य पढ़े, द्विघात बहुपद फार्मूला एवं परिभाषा 1. गुणनखंड विधिx2 + x – 110 = 0 का मूल निकाले? हल: x2 + 11x – 10x – 110 = 0 2. पूर्ण वर्ग विधि3. श्रीधरोचार्य विधिax2+bx+c=0 के मूल α (अल्फा) β (बीटा) हो, तो (α, β) = – b ± √D / 2a α = – b + √(b2 – 4ac) / 2a तथा β = – b – √(b2 – 4ac) / 2a जहाँ D = विवेचक ( विवित्कर, Discriminant ) विधि कहते है. इसे Depics विधि भी कहा जाता है. जिसमे D = b2 – 4ac होता है. मूलों की प्रकृति (Roots of Nature)समीकरण ax2 + bx + c = 0 के लिये b2 − 4ac > 0 हो, तो समीकरण के मूल वास्तविक और असमान होता है. द्विघात समीकरण ax2 + bx + c = 0 के लिये b2 − 4ac = 0 हो, तो मूल वास्तविक और सामान होता है. यदि एक द्विघात समीकरण ax2 + bx + c = 0 के लिये b2 − 4ac < 0 हो, तो मूल काल्पनिक होता है. द्विघात समीकरण महत्वपूर्ण सूत्र एवं परिणाम Important Quadratic Formula in Hindiसमीकरण ax2 + bx + c = 0 का यदि विविक्तकर (Discriminant) b2 − 4ac > 0 हो, तो समीकरण के दो भिन्न वास्तविक मूल होते हैं.
मूलों का योगफल (α + β) = – b / a = – x का गुणांक / (x2 का गुणांक) मूलों का गुणनफल (α . β) = c / a = अचर / (x2 का गुणांक) द्विघात समीकरण x2 – (α + β) x + (α . β) = 0 होता है. जब D = 0 हो, तो α = β = – b / a होता है. ax2 + bx + c = 0 में जब a + b + c = 1 हो, तो इसका एक मूल 1 अवश्य होता है. द्विघात समीकरण के मूलों की प्रकृति के संदर्भ में एक रोहक कविता# मिलन है चर-अचर का कहानी द्विघात समीकरण ax2 + bx + c = 0 का बनाता हूँ. # मिलन है चर-अचर का कहानी समीकरण ax2 + bx + c = 0 का बनाता हूँ. # क्या कमाल है मेरे वर्ग रूप का,
तेरी मूल को परिमेय और असमान बताता हूँ. # मिलन है चर-अचर का कहानी द्विघात समीकरण ax2 + bx + c = 0 का बनाता हूँ. # मिलन है चर-अचर का कहानी द्विघात समीकरण ax2 + bx + c = 0 का बनाता हूँ. Hey, मैं Jikesh Kumar, Focusonlearn का Author & Founder हूँ. शिक्षा और शिक्षण शैली को सम्पूर्ण भारत में प्रसार के लिए हम अन्तःमन से कार्यरत है. शिक्षा एवं सरकारी योजना से सम्बंधित सभी आवश्यक जानकारी इस वेबसाइट के माध्यम से प्रदान किया जाता है जो शिक्षा और जागरूकता को बढ़ावा देने में सक्षम है. द्विघात समीकरण का मूल कैसे निकाले?बीजीय व्यंजक ax² + bx + c = 0, (जहाँ a ≠ 0, b, c ∈ R हो) के रूप में होने वाले समीकरण द्विघात समीकरण कहा जाता है। किसी द्विघात समीकरण के हलों को, इसे 0 के बराबर करके निकाला जाता है। इसके हलों को “मूल” कहा जाता है।
द्विघात समीकरण में मूल क्या है?व्यापक रूप में, एक वास्तविक संख्या o द्विघात समीकरण ax2 + bx + c = 0, a ≠ 0 का एक मूल कहलाती है, यदि a a2 + ba + c = 0 हो । हम यह भी कहते हैं कि x = a द्विघात समीकरण का एक हल है अथवा o द्विघात समीकरण को संतुष्ट करता है।
समीकरण के मूल कैसे निकाले?मूल मूल निकालने की विधियाँ (Root-finding algorithm) वे आंकिक विधियाँ (अर्थात एल्गोरिद्म) हैं जिनकी सहायता से किसी समीकरण f(x) = 0 के दिये होने पर यदि x का कोई ऐसा मान निकाल सकें जो इस समीकरण को संतुष्ट करता हो। x का वह मान फलन f का 'मूल' (root) कहलाता है। इसे समीकरण f(x) = 0 का 'हल' (solution) भी कहते हैं।
समीकरण का मूल रूप क्या है?किसी समीकरण में एक या एक से अधिक चर राशि (यां) (variables) होती हैं। चर राशि के जिस मान के लिये समीकरण के दोनो पक्ष बराबर हो जाते हैं, वह/वे मान समीकरण का हल या समीकरण का मूल (roots of the equation) कहलाता/कहलाते है।
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