क्या त्वरण हमेशा धनात्मक होता है? - kya tvaran hamesha dhanaatmak hota hai?

क्या त्वरण नकारात्मक हो सकता है? इस प्रश्न का उत्तर देने के लिए हमें यह समझना होगा कि त्वरण क्या है?

हम जानते हैं कि त्वरण एक सदिश राशि है, और एक सदिश राशि धनात्मक या ऋणात्मक हो सकती है। इसलिए हम कह सकते हैं कि किसी वस्तु का त्वरण ऋणात्मक भी हो सकता है और धनात्मक भी।

हालाँकि, अब प्रश्न यह उठता है कि किन परिस्थितियों में किसी वस्तु का त्वरण ऋणात्मक होता है और कब धनात्मक होता है? यहां हम उन स्थितियों पर चर्चा करने जा रहे हैं जिनमें त्वरण नकारात्मक या सकारात्मक हो सकता है।

त्वरण: एक वेक्टर मात्रा

 त्वरण एक सदिश राशि है; इसलिए, इसमें परिमाण के साथ-साथ दिशा भी है। बाइक चलाने वाले बाइकर या कार चलाने वाले व्यक्ति पर विचार करें, तो वह बाइक या कार लगातार बदलते वेग के साथ चलती है। वेग के परिवर्तन की दर, वह कार या बाइक, प्रति इकाई समय, त्वरण कहलाती है। जब कोई वस्तु वेग बदलती है, तो वह गति करने लगती है, शायद वेग की दिशा में या वेग के विपरीत। गणितीय रूप से इसे इस प्रकार व्यक्त किया जाता है,

[लेटेक्स]A_{ave}=\frac{\vec{v_{f}}-\vec{v_{i}}}{\Delta t}[/latex]

[लेटेक्स]A_{ave}[/latex] – औसत त्वरण

[लेटेक्स]\vec{v}_{f}[/latex] - अंतिम वेग

[लेटेक्स]\vec{v}_{f}[/latex] - प्रारंभिक वेग

 यह समीकरण देता है त्वरण का परिमाण. 

त्वरण की दिशा

 वस्तु हमेशा उस पर लगने वाले शुद्ध बल की दिशा में गति करती है। किसी वस्तु का त्वरण धनात्मक है या ऋणात्मक यह त्वरण की दिशा पर निर्भर करता है और दिशा निम्नलिखित दो कारकों पर निर्भर करती है:

• किसी वस्तु का तेज या धीमा होना 
• +ve या -ve गति की दिशा [यहाँ हम विचार करते हैं, बाएँ से दाएँ +ve दिशा के रूप में, और दाएँ से बाएँ -ve दिशा। इसी तरह, ऊपर + ve है, और नीचे - ve है]

विचार करें कि एक कार सड़क पर चल रही है, कार के त्वरण की दिशा निर्धारित करने के लिए, दो कारकों से ऊपर कार की गति का वर्णन करने के लिए चार संयोजन बनाते हैं।

• कार +ve दिशा में बढ़ रही है और तेज गति से चल रही है 

इस मामले में, एक कार का वेग और त्वरण एक ही दिशा में हैं। कार पर कार्य करने वाला बल +ve दिशा में है, और कार का त्वरण धनात्मक है।

• कार +ve दिशा में चल रही है और धीमी हो रही है। 

इस मामले में, कार का वेग +ve दिशा में है, और त्वरण -ve दिशा में है। घर्षण बल एक कार को धीमा करने के लिए जिम्मेदार है, और यह वेग की दिशा के विपरीत है। इस मामले में, त्वरण ऋणात्मक है

• कार -वे दिशा में आगे बढ़ रही है और तेज गति से चल रही है

कार दाएँ से बाएँ दिशा की ओर बढ़ रही है, अर्थात -वे दिशा में। कार नकारात्मक दिशा में गति कर रही है, इसलिए त्वरण भी ऋणात्मक है। इस मामले में त्वरण नकारात्मक है।

• कार -ve दिशा में आगे बढ़ रही है और धीमी हो रही है।

यहाँ कार का वेग –ve दिशा में है। कार धीमी हो रही है, जिसका अर्थ है कि कार पर विपरीत दिशा में कार्य करने वाला कोई बल। इसलिए एक कार का त्वरण +ve दिशा में होता है।

उपरोक्त चर्चा से, हम यह निष्कर्ष निकालते हैं कि त्वरण दो मामलों में ऋणात्मक है

जब कोई वस्तु +ve दिशा में गति कर रही हो और धीमी हो रही हो 

जब कोई वस्तु -वे दिशा में गति कर रही हो और ऊपर की ओर गति कर रही हो

क्या वेग शून्य होने पर त्वरण ऋणात्मक हो सकता है?

हम जानते हैं कि त्वरण समय के साथ वेग के परिवर्तन की दर है। यह परिवर्तन तेज या धीमा होने के रूप में हो सकता है।

जब त्वरण ऋणात्मक होता है तो इसका अर्थ है कि वस्तु -ve दिशा में गति कर रही है या +ve दिशा में धीमी हो रही है। जब वस्तु धीमी हो रही हो तो बल उसकी गति का विरोध कर रहा होता है, और त्वरण की दिशा बल की दिशा में अर्थात -वे दिशा में होती है। कुछ समय बाद शरीर आराम करने के लिए आता है और इसका वेग शून्य हो जाता है, लेकिन उस समय भी इसका नकारात्मक त्वरण होता है।

इस अवधारणा को बेहतर ढंग से समझने के लिए पेंडुलम की गति या गेंद की ऊर्ध्वाधर दिशा में गति को याद रखें, गेंद एक निश्चित ऊंचाई पर आराम करती है और इसका वेग शून्य हो जाता है। लेकिन यह अभी भी नीचे की दिशा में त्वरण है, इसी तरह, पेंडुलम में, इसकी चरम स्थिति में वेग शून्य हो जाता है लेकिन इसमें अभी भी बल बहाल करने की दिशा में त्वरण है। इसलिए, यह साबित करता है कि वेग शून्य होने पर त्वरण ऋणात्मक हो सकता है।

ऋणात्मक त्वरण वाले कुछ उदाहरण

चलती कार में ब्रेक लगाना

विचार करें कि एक कार लगातार बदलते वेग और त्वरण के साथ +ve x-दिशा में चल रही है। ब्रेक लगाने के बाद, घर्षण बल वेग की दिशा के विरुद्ध बनता है और वेग कम होने लगता है। जैसे-जैसे वेग कम होने लगता है, त्वरण की दिशा +ve x-दिशा से -ve x-दिशा में बदल जाती है; ऐसा इसलिए होता है क्योंकि त्वरण हमेशा बल की दिशा में होता है। इसलिए जब हम गति को रोकने के लिए ब्रेक लगाते हैं तो एक चलती कार में नकारात्मक त्वरण होता है।

खिंचे हुए स्प्रिंग की गति 

तनी हुई स्प्रिंग में गति की दिशा के विपरीत प्रत्यानयन बल होता है। जब एक फैला हुआ स्प्रिंग छोड़ा जाता है, तो यह SHM करता है। बहाल करने वाले बल हमेशा वसंत की गति का विरोध करते हैं और वेग को कम करते हैं।

 स्प्रिंग में +ve और -ve दोनों प्रकार का त्वरण होता है। जब स्प्रिंग अपनी माध्य स्थिति से खिंच जाता है, तो यह +ve x-दिशा में गति करता है लेकिन प्रत्यानयन बल के कारण धीमा हो जाता है। उस स्थिति में, इसका त्वरण गति की दिशा के विपरीत होता है, अर्थात -वे x-दिशा में। इसी प्रकार, जब स्प्रिंग संपीडित होता है, तो इसका त्वरण +ve x-दिशा और गति -ve x-दिशा में माध्य स्थिति से होता है।  

गेंद को ऊपर की दिशा में फेंकना

जब हम किसी गेंद को ऊपर की ओर फेंकते हैं, तो वह गुरुत्वाकर्षण बल के विपरीत गति करती है। कुछ ऊँचाई प्राप्त करने के बाद यह गुरुत्वाकर्षण बल की दिशा में पृथ्वी की ओर गिरने लगती है। गति के पहले भाग में गुरुत्वाकर्षण बल लगातार गेंद की गति का विरोध करता है, और इसका त्वरण नीचे की दिशा में होता है। इसके अलावा, उपरोक्त विश्लेषण के अनुसार, जब कोई वस्तु +ve दिशा में चलती है (यहाँ, ऊपर की दिशा में) और धीमी हो जाती है, तो उसका त्वरण ऋणात्मक होता है.

 गति के दूसरे भाग में, गेंद का एक निश्चित ऊंचाई प्राप्त करने के बाद वेग शून्य हो जाता है, और यह गुरुत्वाकर्षण बल के तहत पृथ्वी की ओर गिरने लगता है। यहाँ वेग और त्वरण दोनों एक ही दिशा में हैं क्योंकि गेंद नीचे की ओर गति कर रही है। उपरोक्त विश्लेषण से पुनः, जब कोई वस्तु -वे दिशा में गति करती है और गति करती है, तो उसका त्वरण ऋणात्मक होता है। अतः गति के दोनों भागों में गेंद का त्वरण ऋणात्मक होता है।

एक स्ट्रिंग से जुड़ी गेंद की गोलाकार गति

जब एक गेंद, एक द्रव्यमान रहित तार से जुड़ी होती है, प्रदर्शन करती है वृत्ताकार गति भिन्न-भिन्न बल इस पर क्रिया करो। द्रव्यमान रहित और अविनाशी डोरी आवश्यक अभिकेन्द्रीय बल प्रदान करती है। हम सभी जानते हैं कि अभिकेन्द्र बल सदैव किसी निकाय के केंद्र की ओर कार्य करता है। त्वरण की दिशा साथ में है सेंट्ररपेटल फ़ोर्स, अर्थात, हमेशा एक गोलाकार गति में सिस्टम के केंद्र की ओर। एक वृत्तीय गति में रैखिक वेग की दिशा लगातार बदल रही है। वृत्तीय गति का रेडियल त्वरण हमेशा ऋणात्मक होता है।

 वृत्तीय गति में त्वरण का रेडियल घटक है,

[लेटेक्स]a_{r}=-r\omega ^{2}[/latex]

[लेटेक्स]a_{r}[/latex] - रेडियल त्वरण

[लेटेक्स]आर [/ लेटेक्स] - वृत्त की त्रिज्या

[लेटेक्स]\omega[/latex] - कोणीय वेग

पेंडुलम की गति

लोलक की गति उसकी माध्य स्थिति के बारे में एक दोलनी गति है, और एक लोलक के त्वरण की प्रकृति को समझने के लिए, आइए हम लोलक की गति को चार स्थितियों में विभाजित करें।

मामला 1- पेंडुलम +ve x-दिशा में औसत स्थिति से चरम स्थिति तक चलता है, और धीमा हो जाता है

इस मामले में, गुरुत्वाकर्षण के घटक द्वारा प्रदान किया गया बहाल बल पेंडुलम को माध्य स्थिति की ओर खींचने की कोशिश करता है। इसलिए मध्य स्थिति से चरम स्थिति की ओर बढ़ने पर लोलक का वेग कम हो जाता है। उस स्थिति में एक लोलक का त्वरण ऋणात्मक होता है, और उसकी दिशा लोलक की गति के विपरीत होती है।

मामला 2- पेंडुलम एक चरम स्थिति से माध्य स्थिति (यानी दाएं से बाएं) +x दिशा में गति करता है, और तेजी से बढ़ता है

इस मामले में, लोलक माध्य स्थिति की ओर गति करता है। तो गति और त्वरण एक ही दिशा में हैं, लेकिन त्वरण की दिशा दाएं से बाएं यानी नकारात्मक दिशा में है। अतः लोलक का त्वरण ऋणात्मक होता है।

प्रकरण 3: पेंडुलम औसत स्थिति से चरम स्थिति में -ve x-दिशा में चलता है, और धीमा हो जाता है।

यह मामला लगभग पहले मामले के समान है, और केवल दिशा -ve x-अक्ष में है। इस स्थिति में, त्वरण गति के विपरीत और +ve दिशा में होता है। अत: इस स्थिति के लिए त्वरण +ve है।  

केस 4- पेंडुलम चरम से औसत स्थिति (यानी, बाएं से दाएं) की ओर बढ़ता है, और तेजी से बढ़ता है

यहाँ लोलक माध्य स्थिति की ओर प्रत्यावर्तन बल के कारण त्वरित होता है। वेग और त्वरण दोनों एक ही दिशा में हैं। त्वरण की दिशा +ve x-अक्ष में है, इसलिए इसे धनात्मक त्वरण माना जाता है।

घुमावदार सड़क के साथ कार की गति

वक्र सड़क के साथ चलने पर कार गोलाकार गति करती है। घुमावदार पथ के साथ गति के लिए आवश्यक आवश्यक अभिकेंद्र बल, टायर और सड़क के बीच घर्षण द्वारा प्रदान किया जाता है। त्वरण को सिस्टम के केंद्र की ओर निर्देशित किया जाता है, और यह नकारात्मक है क्योंकि इसकी दिशा दाएं से बाएं यानी -वे x-दिशा में है।