चालक की प्रतिरोधकता क्या है इसके सी मात्रक लिखिए? - chaalak kee pratirodhakata kya hai isake see maatrak likhie?

विशिष्ट प्रतिरोध किसे कहते हैं प्रतिरोधकता का मात्रक, विमीय सूत्र क्या होता है लिखिए संबंध प्रतीक चिन्ह

विषय सूची

• विशिष्ट प्रतिरोध
• विशिष्ट प्रतिरोध का सूत्र
• विशिष्ट प्रतिरोध का मात्रक
• विशिष्ट प्रतिरोध का विमीय सूत्र
• विशिष्ट प्रतिरोध तथा विशिष्ट चालकता में संबंध
• विशिष्ट प्रतिरोध संबंधित प्रश्न उत्तर

विशिष्ट प्रतिरोध

जब किसी चालक तार में विद्युत धारा का प्रवाह किया जाता है। तो चालक के भीतर किसी बिंदु पर विद्युत क्षेत्र की तीव्रता तथा धारा घनत्व के अनुपात को चालक का विशिष्ट प्रतिरोध (specific resistance in Hindi) कहते हैं। अथवा इसे प्रतिरोधकता भी कहते हैं। विशिष्ट प्रतिरोध को ρ (रो) से दर्शाया जाता है।
माना किसी चालक में विद्युत क्षेत्र की तीव्रता E तथा धारा घनत्व J है तो विशिष्ट चालकता की परिभाषा से
विशिष्ट प्रतिरोध = \frac{विद्युत\,क्षेत्र\,की\,तीव्रता}{धारा\,घनत्व}
\footnotesize \boxed { ρ = \frac{E}{J} }

विशिष्ट प्रतिरोध का सूत्र

माना चालक तार की लंबाई ℓ हो तथा अनुप्रस्थ परिच्छेद का क्षेत्रफल A है। तो तार की भीतर किसी बिंदु पर विद्युत क्षेत्र की तीव्रता
E = \large \frac{V}{ℓ} समीकरण (1)
माना चालक तार के सिरों पर विभवांतर V लगाने पर इसमें i विद्युत धारा बहने लगती है तो धारा घनत्व
J = \large \frac{i}{A} समीकरण (2)
विशिष्ट प्रतिरोध के सूत्र
ρ = \frac{E}{J} से
अतः समीकरण (1) व समीकरण (2) का मान रखने पर
ρ = \large \frac{V/ℓ}{i/A}
ρ = \large \frac{V × A}{ℓ × i}
ρ = \large \frac{V}{i} × \frac{A}{ℓ}
चूंकि हम ओम के नियम से पढ़ चुके हैं कि किसी चालक के सिरों पर लगाया गया विभवांतर तथा उसमें प्रवाहित विद्युत धारा के अनुपात को चालक का विद्युत प्रतिरोध कहते हैं। तो
\footnotesize \boxed { ρ = R \frac{A}{ℓ} }
यह विशिष्ट प्रतिरोध अथवा प्रतिरोधकता का सूत्र है।

यदि ℓ = 1, A = 1 तो विशिष्ट प्रतिरोध
ρ = R × \large \frac{1}{1}
ρ = R ओम-मीटर
अर्थात् 1 मीटर लंबाई तथा 1 मीटर2 अनुप्रस्थ परिच्छेद वाले चालक तार के प्रतिरोध को उस चालक तार का विशिष्ट प्रतिरोध कहते हैं।

विशिष्ट प्रतिरोध का मात्रक

विशिष्ट प्रतिरोध के सूत्र
ρ = R × \frac{A}{ℓ} से
चूंकि प्रतिरोध R का मात्रक ओम, क्षेत्रफल A का मात्रक मीटर2 तथा लंबाई ℓ का मात्रक मीटर होता है। तो
विशिष्ट प्रतिरोध का मात्रक = ओम × \frac{मीटर^2}{मीटर}
अतः विशिष्ट प्रतिरोध का SI मात्रक ओम-मीटर होता है।

विशिष्ट प्रतिरोध का विमीय सूत्र

विशिष्ट प्रतिरोध के सूत्र
ρ = R × \frac{A}{ℓ} से
विशिष्ट प्रतिरोध ρ का विमीय सूत्र = \frac{R \,का\,विमीय\,सूत्र × A\,का\,विमीय\,सूत्र}{ℓ\,का\,विमीय\,सूत्र}
ρ का विमीय सूत्र = \frac{[ML^2T^{-3}A^{-2}] × [L^2]}{[L]}
ρ का विमीय सूत्र = [ML3T-3A-2]
अतः विशिष्ट प्रतिरोध का विमीय सूत्र [ML3T-3A-2] होता है।

पढ़ें… प्रतिरोध क्या है, परिभाषा, SI मात्रक, विमीय सूत्र, प्रकार किसे कहते हैं | resistance in Hindi
पढ़ें… ओम का नियम किसे कहते हैं लिखिए, सूत्र क्या है | ohm’s law in Hindi

विशिष्ट प्रतिरोध तथा विशिष्ट चालकता में संबंध

विशिष्ट प्रतिरोध के व्युत्क्रम को विशिष्ट चालकता कहते हैं।
विशिष्ट चालकता = \frac{1}{विशिष्ट\,प्रतिरोध}
या \footnotesize \boxed { σ = \frac{1}{ρ} }
यही विशिष्ट प्रतिरोध तथा विशिष्ट चालकता के बीच संबंध का सूत्र है।

विशिष्ट प्रतिरोध संबंधित प्रश्न उत्तर

Q.1 विशिष्ट प्रतिरोध का विमीय सूत्र क्या होता है?

Ans. [ML3T-3A-2]

Q.2 विशिष्ट प्रतिरोध को किससे प्रदर्शित करते हैं?

Q.3 विशिष्ट प्रतिरोध का मात्रक क्या है?

Ans. ओम-मीटर

Q.4 विशिष्ट प्रतिरोध तथा विशिष्ट विद्युत चालकता में संबंध का सूत्र लिखिए?

Ans. σ = 1/ρ

Q.5 विशिष्ट प्रतिरोध किस पर निर्भर करता है?

Ans. किसी चालक का विशिष्ट प्रतिरोध उसके ताप पर निर्भर करता है। अर्थात ताप बढ़ाने पर चालक का विशिष्ट प्रतिरोध बढ़ जाता है।

प्रतिरोध

जब किसी चालक के सिरों पर विभवांतर स्थापित किया जाता है। तो उस चालक में विद्युत धारा का प्रवाह होने लगता है। अर्थात् किसी चालक के सिरों पर लगाए गए विभवांतर तथा उस चालक में बहने वाली विद्युत धारा के अनुपात को चालक का विद्युत प्रतिरोध (resistance in Hindi) कहते हैं। इसे R से प्रदर्शित करते हैं।

माना किसी चालक के सिरों पर लगाया गया विभवांतर V तथा उसमें बहने वाली धारा i है तो विद्युत प्रतिरोध
\footnotesize \boxed { R = \frac{V}{i} }
इस सूत्र द्वारा प्रतिरोध को इस प्रकार भी परिभाषित कर सकते हैं। कि किसी चालक के सिरों पर 1 वोल्ट विभवांतर लगाने पर उसमें बहने वाली धारा 1 एंपियर हो तो चालक का विद्युत प्रतिरोध 1 ओम होगा। अर्थात्
\footnotesize \boxed { 1 ओम = 1 \frac{वोल्ट}{एंपियर} }

प्रतिरोध का मात्रक

प्रतिरोध का SI मात्रक ओम होता है। तथा MKS पद्धति में प्रतिरोध का मात्रक वोल्ट/एंपियर होता है। ओम को Ω (ओमेगा) से प्रदर्शित करते हैं।
प्रतिरोध का मात्रक ओम एक छोटा मात्रक है इसके स्थान पर हम निम्न मात्रकों का भी प्रयोग करते हैं। जैसे–
1 मेगाओम (MΩ) = 106 ओम
1 माइक्रोओम (μΩ) = 10-6 ओम
माइक्रो ओम का प्रयोग प्रतिरोध की कम मात्रा के मापन के लिए किया जाता है।

पढ़ें… गतिशीलता किसे कहते हैं परिभाषा मात्रक विमीय सूत्र क्या है physics
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प्रतिरोध का विमीय सूत्र

प्रतिरोध का MKS पद्धति में प्रतिरोध का मात्रक वोल्ट/एंपियर होता है। तो सूत्र से
R = \frac{V}{i}
विद्युत विभव के सूत्र V = \frac{W}{q} से
R = \frac{W/q}{i}
आवेश q = it के सूत्र से
R = \frac{W/it}{i}
R = \frac{W}{i^2t}
कार्य W = F × ℓ से
R = \frac{F × ℓ}{i^2 × t}
बल के सूत्र F = ma से
R = \large \frac{m × a × ℓ}{i^2 × t}
चूंकि a त्वरण है तो सूत्र a = ℓ/t2
R = \large \frac{m × ℓ^2 × t^{-2}}{i^2 × t}
चूंकि m = किलोग्राम, i = एंपियर, t = सेकेंड तथा ℓ = मीटर को दर्शाता है तो
R = \frac{किग्रा-मीटर^2}{सेकेंड^3-एंपियर^2}
R = किग्रा-मीटर2-सेकेंड-3-एंपियर-2
अतः प्रतिरोध का विमीय सूत्र = [ML2T-3A-2] होता है।

प्रतिरोध की ताप पर निर्भरता

किसी धात्विक तार का ताप बढ़ने पर उस तार का विद्युत प्रतिरोध बढ़ जाता है।
अतः अनुगमन वेग के आधार पर ओम के नियम की उत्पत्ति से स्पष्ट होता है कि किसी चालक तार का विद्युत प्रतिरोध निम्न प्रकार होता है।
R = \large \frac{mℓ}{ne^2τA}
किसी दिए गए तार के लिए A, ℓ तथा n नियत हैं तब
R ∝ \large \frac{1}{τ}
या R ∝ \large \frac{V_{rms}}{λ}
जहां Vrms = वर्ग माध्य मूल चाल तथा λ = माध्य मुक्त पथ है।
लेकिन Vrms ∝ \small \sqrt{T} होता है तो स्पष्ट है। कि ताप के बढ़ने पर चालक का विद्युत प्रतिरोध बढ़ जाता है।

Note – माना यदि 0°C पर किसी चालक का विद्युत प्रतिरोध R0 हो तथा t°C पर चालक का विद्युत प्रतिरोध Rt है। तो
\footnotesize \boxed { R_t = R_0(1 + αt) }
जहां α एक नियतांक है जिसे प्रतिरोध ताप गुणांक कहते हैं। तब
\footnotesize \boxed { α = \frac{R_t - R_0}{R_0 × t} }
α का मान अधिकांश धातुओं के लिए 1/273 प्रति °C होता है। तब उपरोक्त समीकरण को कुछ इस प्रकार लिख सकते हैं।
\footnotesize \boxed { R_t = R_0\left(1 + \frac{t}{273}\right) = R_0\left(\frac{T}{273}\right) }
जहां T परमताप है।

इन सूत्रों से संबंधित परीक्षाओं में आंकिक प्रश्न बहुत ज्यादा पूछे जाते हैं इसलिए सभी छात्र इन सूत्रों को ध्यान से समझें और इनसे संबंधित आंकिक प्रश्नों को हल जरूर करें। अगर आपको कोई परेशानी है तो आप हमें कमेंट या ईमेल के माध्यम से बताएं। Gyan Tracks द्वारा आपकी जरूर मदद की जाएगी। धन्यवाद