5 एक अपरिमेय संख्या है कैसे? - 5 ek aparimey sankhya hai kaise?

माना `sqrt5` एक परिमेय संख्या `a/b` के रुप की है, जहाँ b ≠ 0

माना `sqrt5 = a/b`

दोनों तरफ़ वर्ग करने पर,

`(sqrt5)^2 = (a/b)^2`

⇒ `5 = a^2/b^2`

⇒ a2 = 5b2 ....................(1)

यदि a2, 5 से विभाज्य है तो a भी 5 से विभाज्य होगा।

माना a = 5k, जहाँ k कोई पूर्णान्क है।

दोनों तरफ़ वर्ग करने पर,

⇒ `a^2 = (5k)^2`

समीकरण (1) में मान रखने पर 

⇒ `(5k)^2 = 5b^2`

⇒ `b^2 = 5k^2` ..............(2)

यदि b2, 5 से विभाज्य है तो b भी 5 से विभाज्य होगा।

समीकरण (1) एवं (2) से हम कह सकते है कि a और b दोनों 5 से विभाज्य है।

यह हमारी धारणा के विपरीत है।

इसलिये हम कह सकते है कि `sqrt5` एक अपरिमेय संख्या है।

हेलो दोस्तों आइए देखते हैं प्रश्न सिद्ध कीजिए कि निम्नलिखित संख्या अपरिमेय है और हमें संख्या दिया अंडर रूट के अंदर पांच तो हमें इसको क्या करना है फिर यह की एक अपरिमेय संख्या है अब इसको हम विरोध होती द्वारा सिद्ध करेंगे विरोध हो जाती मत का मतलब यह होता है कि हम यह मानकर चलते हैं माना अंडर रूट के अंदर पांच जो है एक परिमेय संख्या है वैसे तो यह एक अपरिमेय संख्या है लेकिन हम यह मानकर चल रहे हैं कि एक परिमेय संख्या मतलब हम इसका जस्ट उल्टा मान कर चलते हैं फिर हम अपनी ही बात को बाद में गलत सेंड कर देंगे इसी को हम क्या कहते हैं विरोधी कहते हैं तो माना रूट 5 एक परिमेय संख्या है ठीक है अब जो भी एक परिमेय संख्या है तो हमें पता है कि कोई भी परिमेय संख्या तीन बटे क्यों के रूप में लिखी जा सकती है यह परिमेय संख्या की शर्त होती है जहां पर यह शर्त होती है कि क्यू बराबर नहीं होना चाहिए जीरो

लकी हीरो के बराबर नहीं होना चाहिए तो जब रूट 5 एक परिमेय संख्या है तो रूट 5 कौन किस रूप में लिख सकते हैं पी बटे क्यू के रूप में लिख सकते हैं ठीक है और जहां पर क्या शर्त होती है कि क्यों बराबर नहीं होना चाहिए जीरो के ठीक है तो अब यहां से क्या होगा की थी और क्यों में एक के अतिरिक्त कोई भी अभाज्य गुणनखंड नहीं होगा क्योंकि पीआरक्यू जो होती है वह क्या होती है कहां अभाज्य संख्या होती है यहां पर हम लिख सकते हैं जहां जहां वकील साहब भाज्य संख्या है नदी बताऊंगा साहब हाजी का क्या मतलब होता है यह अभाज्य संख्या है सहा भाज्य संख्या का मतलब होता है जैसे मैं अगर कहूं दो बटे तीन तो दे कर दो भी क्या है अभाज्य संख्या 13 की अभाज्य संख्या है ठीक है लेकिन यह दोनों दो संख्याएं हैं अभाज्य संख्याएं दोनों अलग-अलग है ठीक है इसलिए हम इस पूरे जोड़े को क्या कहते हैं कि दो और तीन क्या है

अभाज्य संख्या है या जैसे मैं कहूं 5 बटे में 725 भी अभाज्य संख्या है सातवीं अभाज्य संख्या तो अगर में पांच और साथ दोनों की एक साथ बात करूं तो 5 और 7 क्या है अभाज्य संख्या है वह भी तरह का मतलब एक साथ ठीक है एक साथ ही दोनों अभाज्य संख्याएं और दोनों जगह भाज्य संख्या है तो पी और क्यों में 1 की अतिरिक्त व युग में एक के अतिरिक्त कुछ और उभयनिष्ठ नहीं होगा अतिरिक्त कोई गणित नहीं है कोई उभयनिष्ठ गुणनखंड बल्कि उभयनिष्ठ गुणनखंड नहीं है ठीक है कोई उभयनिष्ठ गुणनखंड नहीं है अब जब इसमें कोई भी और क्यों दें एक के अतिरिक्त कोई उभयनिष्ठ गुणनखंड नहीं है ठीक

तो अब मैं यहां से क्या लिख सकता हूं भाई जब रूट 5 बराबर हैप्पी बर्थडे में क्योंकि तो यहां से अगर मैं पी का मान निकालो तो पी बराबर क्या हो जाएगा अंडर रूट के अंदर 5 गुना में क्यों हो जाएगा ठीक है नहीं तो होगा फिर अगर मैं क्या करूं दोनों और वर्ग कर दो तो दोनों और दोनों और वर्ग से ठीक है जब दोनों और बात करूंगा तो क्या हो जाएगा पिकावर को जाएगा और रूट 5 का वर्ग क्या होगा पांच होगा और क्यों खबर क्या हो जाएगा उसको है ठीक है क्यों खबर क्या होगा कि उसको तो अब यहां से क्या हुआ कि टी स्क्वायर जो है टी स्क्वायर हम क्या कह सकते हैं कि पी स्क्वायर जो है वह पांच का क्या है पांच का या कह सकते कि 5 से विभाज्य है क्यों क्योंकि भाग जाए क्योंकि यह पांच की क्या रहा है गुना में आ रहा है कि स्क्वायर कौन क्या लिख सकते हैं पांच कि उसको है इसका मतलब पी स्क्वायर जो होगा

5 से क्या होगा विभाज्य हो गया विभाज्य का मतलब भाग दे सकते हैं उसको पूरी तरह और पूरी तरह से भाग देकर हनी शेषफल क्या जाएगा वीरू आ जाएगा यह बात हो गई जबकि स्क्वायर 5 से विभाज्य है तो इसका मतलब क्या हुआ इसका मतलब पी भी 5 से विभाज्य इसका मतलब यही तो होगा क्यों क्योंकि माली जी अगर कोई संख्या है जैसे मैंने कह दिया पेटिस ठीक है या माली जी 25 25 बराबर माली के तिवारी है उदाहरण देकर समझा रहा हूं मान लीजिए कि पीकर बराबर 25 है और 25 क्या है 5 से विभाज्य तो फिर भी भी तो 5 से विभाज्य होगा क्योंकि इस का वर्गमूल क्या आएगा 1 का वर्गमूल 5 आएगा तो 525 से भागे होता ही है तो यही बात तो यहां पर हम कह रहे हैं ठीक है इसका मतलब इसका मतलब यह हुआ कि हम पी बराबर क्या लिख सकते हैं 5 गुना में आर लिख सकते हैं ठीक है क्योंकि मैं जब भी पांच विभाग विभाग

यह तो हम पी को पांच के गुणा के रूप में लिख सकते हैं अब आप चाहे जो भी हो यहां पर एक और दो हो तीनो चाहे जो भी हो ठीक है अब अगर मैं यहां पर दोनों तरफ वर्ग कर दो वर्ग ठीक है दोनों और वर्ग से तो देखें जब दोनों और वर्क करूंगा तो इधर तो आ जाएगा प्लीज कॉल और इधर क्या हो जाएगा 5 का वर्ग 25 और आर का वर्ग आर स्क्वायर यह हो गया ठीक है अब आप देख सकते हैं कि यह भी पी स्क्वायर का मान है और यह बीपी स्क्वायर का मान है इसका मतलब 5q स्क्वायर बराबर होगा 25 स्क्वायर के ठीक है बाकी उसका बराबर होगा 25 तारीख को ऐड कर इसका मतलब क्या हुआ कि क्यों स्क्वायर बराबर क्या हो जाएगा 5000 स्क्वायर अब देखें कि उसका बराबर भी क्या गया 5 तारीख को है आ गया मतलब यह है कि 2 स्क्वायर जो है इसका मतलब क्या हुआ कि क्यू स्क्वायर 5 से विभाज्य है ठीक है

जब क्यू 5 से विभाज्य है कि उस पर तो इसका मतलब क्या क्यों भी 5 से विभाज्य होगा जैसा कि मैंने आपको उदाहरण देकर यह वाला समझाया था पी के लिए ऐसे ही क्यों भी ऐसी 5 से विभाज्य होगा आप जरा ध्यान दीजिए हमने यह मान कर चले थे हम क्या मांगे चले थे कि जो पी और क्यों है वह सहा अभाज्य संख्याएं हैं मतलब की और क्यों में एक के अतिरिक्त कोई भी उभयनिष्ठ गुणनखंड नहीं है जबकि यहां पर क्या आ रहा है कि क्यों भी 5 से विभाज्य है ठीक है और टीवी 5 से विभाज्य ऐसा कैसे हो सकता है मतलब हम जो मान कर चले थे उसका ठीक विपरीत आ रहा है ठीक है सौम्या पर लिखेंगे ना हमने यह माना था इसका मतलब यह हुआ कि जो है ना वह क्यों है तो जो क्योंकि फीवर क्यों क्या है 5:00 से

विभाज्य है ठीक है फीवर क्यों 5 से विभाज्य है ठीक है इसलिए इसलिए यह हमारी यहां हमारी कल्पना की क्या है विपरीत है यह हमारी कल्पना के विपरीत है मतलब उल्टा है ठीक है एक तरह से विरोधाभास आ गया हम ने जो मांगा था हमारी बात का विरोध हो गया ठीक है इसलिए हम कह सकते हैं कि के लिए क्या होगा हमने जो माना था वह गलत सिद्ध हो गया हम ने जो मांगा वह क्या है हमारी मान्यता गलत है ठीक है हम कह सकते हैं कि हमारी मां नेता की ठीक क्या है विपरीत है तो इसका मतलब रूट 5 क्या है रूट 5 एक क्या है अपरिमेय संख्या क्योंकि हमने तो परी ने मानी थी तो क्या हो जाएगी रूट 5 एक अपरिमेय संख्या है तो यह हम सिद्ध कर दिया

क्या 5 एक अपरिमेय संख्या है?

क्या 2 एक अपरिमेय संख्या है?

क्या 9 अपरिमेय संख्या है?

अपरिमेय संख्या को कैसे पहचाने?