वृत्त तथा उसकी स्पर्श रेखा के उभयनिष्ठ बिंदु को ............. कहते हैं। Show 927 Views किसी वृत्त की स्पर्श रेखा उसे .............बिंदुओं पर प्रतिच्छेद करती है। 1912 Views वृत्त के दो बिंदुओं पर प्रतिच्छेद करने वाली रेखा को ............ कहते हैं। 783 Views एक वृत्त की ............... समांतर स्पर्श रेखाएँ हो सकती हैं। 385 Views एक वृत्त खींचिए और दो एक दी गई रेखा के समांतर दो ऐसी रेखाएँ खींचिए की उनमें से एक स्पर्श रेखा हो तथा दूसरी छेदक रेखा हो। दी गई रेखा l के समांतर दो रेखाएँ m और n खींचिए। अब रेखाओं l, m और n से एक लंब xy खींचिए। रेखाखंड xy पर एक बिंदु O तथा रेखा m पर बिंदु P लीजिए। O केंद्र तथा OP को त्रिज्या लेकर वृत्त खींचिए जो n को Q तथा R पर प्रतिच्छेद करे। इस प्रकार m
स्पर्श रेखा तथा n छेदक रेखा होगी।  34 Views एक वृत्त की कितनी स्पर्श रेखाएँ हो सकती हैं? एक वृत्त की अपरिमित रूप से अनेक स्पर्श रेखाएँ हो सकती हैं। 699 Views हेलो दोस्तों यहां पर प्रश्न है कि वित्त तथा उसकी स्पर्श रेखा क्यों बैलेंस भिंडी को क्या कहते हैं यह हमें बताना है ठीक तो यहां पर देखिए यहां पर एक हम यह क्या लिए वृत्त बना लिए थे अब कोई हम या पर क्या करते हैं बस ले खा ले खा लेते हैं ठीक है यह हमारी क्या है यह हमारी स्पर्श रेखा ठीक यह हमारा व्रत है जिसका केंद्रो है और यह हमने एक वृत्त रेखा एलपीजी हमने अब बोल रहा है कि इसके उदय निश्चित हिंदू है वह उसको क्या वजह से मार लीजिए हमारे दोनों में ही लगा हुआ बिंदु यह बड़ी बहन इस बिंदु हो गया मान लीजिए पी पर अब यह क्या है यह हमारी स्पर्श रेखा है यह हमारी क्या है यह हमारी स्पर्श रेखा है अब स्पर्श रेखा और वृत्त की उभयनिष्ठ धाम स्पर्श बिंदु कहते हैं यह जो है इसे हम क्या कहते हैं इसे हम स्पर्श बिंदु कहते हैं इस प्रेस का जो हाल हो जाएगा दोस्तों यह क्या हो जाएगा यहां पर मेरी स्थान पर क्या आएगा यहां पर हमारा आएगा वर्ष हिंदू वर्ष बिंदु कहते हैं यही पृष्ठ का हाल है दोस्तों तो आशा करते प्रश्न आपको समझ में आया हूं धन्यवाद अभ्यास 10.2प्रश्न 1: एक बिंदु Q से एक वृत्त पर स्पर्श रेखा की लंबाई 24 सेमी तथा Q की केंद्र से दूरी 25 सेमी है। वृत्त की त्रिज्या है:
उत्तर:(a) 7 cm व्याख्या: दिया गया है; PQ = 24 cm, OQ = 25 cm, OP = ? ΔOPQ में `OQ^2 = OP^2 + PQ^2` या, `OP^2= OQ^2 – PQ^2` `= 25^2 – 24^2` `= 625 – 576 = 49` या, `OP = 7` cm प्रश्न 2: दी गई आकृति में यदि TP, TQ केंद्र O वाले किसी वृत्त पर दो स्पर्श रेखाएँ इस प्रकार हैं कि ∠POQ=110°, तो ∠PTQ बराबर है:
उत्तर: (b) 70° व्याख्या: यहाँ पर; `∠OPT = ∠OQT = 90°` (क्योंकि स्पर्श रेखा पर त्रिज्या अभिलम्ब होता है) यहाँ पर, `∠POQ + ∠PTQ = 180°` या, `110° + ∠PTQ = 180°` या, `∠PTQ = 180° - 110°` या, `∠PTQ = 70°` प्रश्न संख्यां(1) एक वृत्त की कितनी स्पर्श रेखाएँ हो सकती हैं? उत्तर: अपरिमित रूप से अनेक ब्याख्या: चूँकि एक वृत्त की परिधि पर अपरिमित रूप से अनेक बिन्दु हो सकते हैं अत: एक वृत्त की अपरिमित रूप से अनेक स्पर्श रेखाएँ हो सकती हैं। प्रश्न संख्यां (2) रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिए (i) किसी वृत की स्पर्श रेखा उसे ____________ बिन्दुओं पर प्रतिच्छेद करती है। उत्तर: किसी वृत की स्पर्श रेखा उसे केवल एक बिन्दु पर प्रतिच्छेद करती है। ब्याख्या: रेखा जो एक वृत्त को केवल और केवल एक ही बिन्दु पर प्रतिच्छेद करती है, वृत्त की स्पर्श रेखा कहलाती है। अर्थात वृत की स्पर्श रेखा उसे केवल एक बिन्दु पर प्रतिच्छेद करती है। (ii) वृत्त को दो बिन्दुओं पर प्रतिच्छेद करने वाली रेखा को __________ कहते हैं। उत्तर: वृत्त को दो बिन्दुओं पर प्रतिच्छेद करने वाली रेखा को छेदक रेखा कहते हैं। (iii) एक वृत्त की _______ समांतर स्पर्श रेखाएँ हो सकती हैं। उत्तर: एक वृत्त की दो समांतर स्पर्श रेखाएँ हो सकती हैं। ब्याख्या: चूँकि एक वृत्त की परिधि पर एक दूसरे से विपरीत अर्थात आमने सामने केवल दो बिन्दुएँ हो सकती हैं, अत: एक वृत्त की केवल दो समांतर स्पर्श रेखाएँ हो सकती हैं। (iv) वृत्त तथा उसकी स्पर्श रेखा के उभयनिष्ठ बिन्दु को _______ कहते हैं। उत्तर: वृत्त तथा उसकी स्पर्श रेखा के उभयनिष्ठ बिन्दु को स्पर्श बिन्दु कहते हैं। प्रश्न संख्यां (3) 5 सेमी त्रिज्या वाले एक वृत्त के बिन्दु P पर स्पर्श रेखा PQ केन्द्र O से जाने वाली एक रेखा से बिन्दु Q पर इस प्रकार मिलती है कि OQ = 12 सेमी। PQ की लम्बाई है: (A) 12 सेमी (B) 13 सेमी (C) 8.5 सेमी (D) `sqrt(119)` सेमी उत्तर: (D) `sqrt(119)` सेमी ब्याख्या: मान लिया कि एक वृत्त है जिसका केन्द्र O है। वृत्त की स्पर्श रेखा PQ है तथा OP वृत्त की त्रिज्या है। अब प्रश्न के अनुसार OP = 5 cm OQ = 12 cm PQ=? अब चूँकि OP वृत्त की त्रिज्या तथा PQ वृत्त की स्पर्श रेखा है। अर्थात OP, PQ पर लम्ब है। ∴ ∠ OPQ = 900 पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार, OQ2 = OP2 + PQ2 ⇒ 122 = 52 + PQ2 ⇒ 144 = 25 + PQ2 ⇒ 144 – 25 = PQ2 ⇒ 119 = PQ2 `:. PQ = sqrt(119)` सेमी उत्तर प्रश्न संख्यां (4) एक वृत्त खींचिए और दो एक दी गई रेखा के समांतर दो ऐसी रेखाएँ खींचिए कि उनमें से एक स्पर्श रेखा हो तथा दूसरी छेदक रेखा हो। हल: एक वृत खींचें जिसका केन्द्र O है। तथा उस वृत के करीब एक रेखा AB खींचें। AB पर वृत्त के केन्द्र O से जाती हुई एक लम्ब NO खींचें। अब बिन्दु P पर एक लम्ब EF खींचें। यह EF पूर्व में खींचे गये वृत्त की स्पर्श रेखा है। अब ON पर एक दूसरा बिन्दु M लें। अब बिन्दु M पर GH एक लम्ब खींचें। यहाँ रेखाएँ EF तथा GH रेखा AB के समांतर है। यहाँ, EF वृत की स्पर्श रेखा है तथा वृत्त के नजदीक खींची गई रेखा AB के समांतर है। तथा GH वृत्त की छेदक रेखा है तथा रेखा AB के समांतर है। MCQs Test 10Math-hindi-home 10-Math-home Reference: स्पर्श रेखा और वृत्त के उभयनिष्ठ बिंदु को क्या कहते हैं?इस क्रियाकलाप से यह निष्कर्ष भी निकलता है कि स्पर्श रेखा छेदक रेखा की एक विशेष स्थिति है जब उसकी संगत जीवा के दोनों सिरे संपाती हो जाएँ । स्पर्श रेखा और वृत्त के उभयनिष्ठ बिंदु को स्पर्श बिंदु [ आकृति 10.1 (iii) में बिंदु A] कहते हैं तथा स्पर्श रेखा को वृत्त के उभयनिष्ठ बिंदु पर स्पर्श करना कहते हैं।
वृत्त की स्पर्श रेखा उसे कितने बिंदु पर स्पर्श करती है?➲ किसी वृत्त की स्पर्श रेखा उसे केवल एक बिंदु पर स्पर्श करती है।
वृत्त की सीमा को स्पर्श करने वाली रेखा को क्या कहते हैं?एक तल में स्थित एक वृत्त तथा एक रेखा की विभिन्न स्थितियाँ
इस दशा में रेखा PQ को वृत्त की छेदक रेखा (Secant) कहते हैं। (c) रेखा PQ और वृत्त में केवल एक उभयनिष्ठ बिन्दु A है। इस दशा में रेखा PQ को वृत्त की स्पर्श रेखा (Tangent) कहते हैं।
वृत्त की स्पर्श रेखा और त्रिज्या में क्या संबंध होता है?प्रमेय 1) वृत्त के किसी भी बिंदु पर खींची गई स्पर्श रेखा, स्पर्श बिंदु पर त्रिज्या के लंबवत होती है। दिया गया है – OA वृत्त की त्रिज्या है और XY बिंदु A पर स्पर्श रेखा है।
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वृत्त और स्पर्श रेखा के उभयनिष्ठ बिंदु को क्या कहते हैं? - vrtt aur sparsh rekha ke ubhayanishth bindu ko kya kahate hain?
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