क्या 1 एक धनात्मक परिमेय संख्या है? - kya 1 ek dhanaatmak parimey sankhya hai?

किसी धनात्मक परिमेय संख्या का व्युत्क्रम _____ है।

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निम्नलिखित सारणी को पूरा कीजिए:

संख्याएँ क्रमविनिमेय
  योग के लिए व्यवकलन के लिए गुणन के लिए भाग के लिए
परिमेय संख्याएँ हाँ ... ... ...
पूर्णांक ... नहीं ... ...
पूर्ण संख्याएँ ... ... हाँ ...
प्राकृत संख्याएँ ... ... ... नहीं


पूर्ण सारणी निम्न प्रकार से है:

संख्याएँ क्रमविनिमेय
  योग के लिए व्यवकलन के लिए गुणन के लिए भाग के लिए
परिमेय संख्याएँ हाँ  नहीं  हाँ  नहीं
पूर्णांक  हाँ नहीं  हाँ  नहीं
पूर्ण संख्याएँ  हाँ  नहीं हाँ  नहीं
प्राकृत संख्याएँ  हाँ  नहीं  हाँ नहीं

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ऐसी परिमेय संख्या लिखिए जिसका कोई व्युत्क्रम नहीं है।


ऐसी कोई परिमेय संख्या नहीं जिसे 0 से गुणा करने पर 1 मिलता हो। अत: परिमेय संख्या 0 का व्युत्क्रम नहीं है।

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निम्नलिखित सरणी में रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिए:

संख्याएँ अंतगर्त संवृत हैं
  योग के व्यवकलन के गुणन के भाग के
परिमेय संख्याएँ हाँ हाँ ... नहीं
पूर्णांक ... हाँ ... नहीं
पूर्ण संख्याएँ ... ... हाँ ...
प्राकृत संख्याएँ ... नहीं ... ...


जोड़, घटा, गुणा और भाग के संवृत गुणों का प्रयोग परिमेय संख्याएँ, पूर्णांक, पूर्ण संख्याएँ और प्राकृत संख्याओं में करने पर:

हमारे पास आता है:

संख्याएँ अंतगर्त संवृत हैं
  योग के व्यवकलन के गुणन के भाग के
परिमेय संख्याएँ हाँ हाँ हाँ नहीं
पूर्णांक हाँ हाँ हाँ नहीं
पूर्ण संख्याएँ हाँ नहीं हाँ नहीं
प्राकृत संख्याएँ हाँ नहीं हाँ नहीं

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यदि कोई गुणधर्म परिमेय संख्याओं के लिए सत्य है तो क्या वह पूर्णाकों और पूर्ण संख्याओं के लिए भी सत्य होगा? कौन-से गुणधर्म इनके लिए सत्य होंगे और कौन-से नहीं होंगे?


(i) निम्न गुण जो परिमेय संख्याओं के लिए सत्य है, वे गुण पूर्णांक के लिए भी सत्य होंगे लेकिन यह जरूरी नहीं की पूर्णांक 'a' 'b' में (a÷b) एक पूर्णांक हो।

(ii) निम्न गुण को छोड़कर परिमेय संख्याओं के गुण पूर्ण संख्याओं में भी होंगे:

(क) यदि 'a' और 'b' एक पूर्ण संख्या है तो (a-b) पूर्ण संख्या हो भी सकती है और नहीं भी।
(ख) यदि 'a' और 'b' एक पूर्ण संख्या है तो (a÷b) पूर्ण संख्या हो भी सकती है और नहीं भी।

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निम्नलिखित सारणी को पूरा कीजिए:

संख्याएँ साहचर्य
  योग के लिए व्यवकलन के लिए गुणन के लिए भाग के लिए
परिमेय संख्याएँ ... ... ... नहीं
पूर्णांक ... ... हाँ ...
पूर्ण संख्याएँ हाँ ... ... ...
प्राकृत संख्याएँ ... नहीं ... ...


पूर्ण सारणी निम्न प्रकार से है:

संख्याएँ साहचर्य
  योग के लिए व्यवकलन के लिए गुणन के लिए भाग के लिए
परिमेय संख्याएँ  हाँ  नहीं  हाँ नहीं
पूर्णांक  हाँ  नहीं हाँ  नहीं
पूर्ण संख्याएँ हाँ  नहीं  हाँ  नहीं
प्राकृत संख्याएँ  हाँ नहीं  हाँ  नहीं

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क्या 1 एक परिमेय संख्या है?

हाँ सभी प्राकृत संख्या परिमेय संख्या हैं। ब्याख्या गिनती की संख्याओं, जैसे 1, 2, 3, 4, . . . आदि प्राकृत संख्या कहलाती हैं। चूँकि सभी प्राकृत संख्याओं को pq के फॉर्म में लिखा जा सकता है, जैसे 2 को 21 , 3 को 31 4 को 41 आदि लिखा जा सकता है, अत: सभी प्राकृत संख्या परिमेय संख्या हैं।

धनात्मक परिमेय संख्या क्या है?

परिमेय संख्या जिनमें अंश तथा हर दोनों धनात्मक हों, धनात्मक परिमेय संख्याएँ कहलाती हैं। परिमेय संख्या जिनमें अंश या हर कोई एक ऋणात्मक हो ऋणात्मक परिमेय संख्याएँ कहते हैं। अंश और हर दोनों में बराबर चिन्ह हो। अर्थात (p/q) या (+p/+q) हो वह धनात्मक परिमेय संख्याएँ होगी।

धनात्मक संख्या कौन सी है?

गणित में शून्य से अधिक मान रखने वाली संख्याएँ धनात्मक संख्या कहलाती है। वह संख्या जो किसी भी संख्या रेखा में शून्य के दायें ओर स्थित सभी संख्याएँ धनात्मक संख्या कहलाती है। संख्या रेखा पर 0 के दाएं तरफ स्थित संख्याओ को धनात्मक संख्या कहते है ये प्राकृतिक संख्याएँ होती हैं तथा इनका मान सदैव 0 से अधिक होता है।

1 और 2 की परिमेय संख्या क्या है?

अतः 1 तथा 2 के मध्य की 5 परिमेय संख्याएं 32,54,74,118 3 2 , 5 4 , 7 4 , 11 8 तथा 138 हैं।