गोलीय दर्पण की फोकस दूरी तथा वक्रता त्रिज्या में क्या संबंध है? - goleey darpan kee phokas dooree tatha vakrata trijya mein kya sambandh hai?

गोलीय दर्पण की फोकस दूरी तथा वक्रता त्रिज्या में संबंध

गोलीय दर्पण की फोकस दूरी तथा वक्रता त्रिज्या में संबंध :-

गोलीय दर्पण की फोकस दूरी उसकी वक्रता त्रिज्या की आधी (half) होती है, अर्थात f = R/2

मन लिया कि दर्पण का ध्रुव (Pole) P है, PC मुख्य अक्ष, C वक्रता केंद्र तथा F मुख्य फोकस है। AM एक आपतित किरण है जो दर्पण के मुख्य अक्षय PC के समांतर और निकट है। CM दर्पण के बिंदु M पर लंबवत होगा, आपतन का कोण θ है और M से दर्पण के मुख्य अक्ष पर MD लंब है, तो

इस प्रकार गोलीय दर्पण की फोकस दूरी तथा वक्रता त्रिज्या में संबंध f = R/2

जहां f फोकस दूरी तथा R वक्रता त्रिज्या है।

इस अध्याय के अंतर्गत हम फोकस दूरी एवं वक्रता त्रिज्या के संबंध का सूत्र स्थापित करेंगे, और सभी महत्वपूर्ण बिंदुओं को ध्यान से समझते हैं।

इसके लिए चित्र तैयार करते हैं। जिसमें XY एक अवतल दर्पण है AB प्रकाश की किरण मुख्य अक्ष के समांतर, दर्पण पर आपतित होती है। तथा परावर्तन के पश्चात यह प्रकाश किरण BF पर परावर्तित होती है। बिंदु B पर एक अभिलंब CB डाला जाता है इस अभिलंब से आपतित किरण दो कोणों में विभाजित हो जाती है।

परावर्तन के नियम से – आपतन कोण, परावर्तन कोण के बराबर होता है। क्योंकि प्रस्तुत चित्र में ∠ABC आपतन कोण है जिसे i द्वारा दर्शाया गया है। तथा ∠CBF परावर्तन कोण है जिसे r द्वारा दर्शाया गया है। तब यह आपस में बराबर होंगे। अर्थात्
आपतन कोण = परावर्तन कोण
i = r
∠ABC = ∠CBF

एकांतर कोण प्रमेय द्वारा
∆CBF में, ∠B तथा ∠C आपस में बराबर होंगे। अतः
i = θ
चूंकि इस प्रमेय में दो कोण तथा दो भुजा बराबर होती हैं अतः
भुजा BF = भुजा FC
परंतु दर्पण का द्वारक छोटा है इस कारण भुजा BF, फोकस दूरी के बराबर होगी। अतः
BF = PF

प्रस्तुत चित्र में R वक्रता त्रिज्या को निरूपित करता है। जिसका मान PF तथा CF के जोड़ के बराबर होगा। तब
PC = FC + CF = R
ऊपर एकांतर कोण प्रमेय द्वारा हमने पढ़ा है की भुजा CF, BF के बराबर है तथा BF, द्वारक के कारण PF के बराबर है तब
CF = BF = PF
अतः वक्रता त्रिज्या
R = PC = PF + CF
R = PF + PF
चूंकि PF चित्र में फोकस दूरी F को ही दर्शाता है अर्थात्
R = f + f
\footnotesize \boxed { R = 2f }

पढ़ें… 12वीं भौतिकी नोट्स | class 12 physics notes in hindi pdf

यही फोकस दूरी तथा वक्रता त्रिज्या के बीच संबंध का सूत्र है इसे ऐसे भी लिख सकते हैं।
\footnotesize \boxed { f = \frac{R}{2} }
इस सूत्र के अनुसार फोकस दूरी, वक्रता त्रिज्या की आधी होती है।

किसी गोलीय दर्पण की फोकस दूरी और वक्रता त्रिज्या में संबंध

(f = R/2)

किसी गोलीय दर्पण की फोकस दूरी और वक्रता त्रिज्या में संबंध :- मान लीजिए C दर्पण का वक्रता केंद्र है। मुख्य अक्ष के समानांतर एक किरण पर विचार करें जो दर्पण से M पर टकराती है। तब CM दर्पण के लिए M पर लंबवत होगा। मान लीजिए कि θ आपतन कोण है, और MD मुख्य अक्ष पर M से डाला गया लंब है। तब,

अवतल दर्पण के लिए

उत्तल दर्पण के लिए

∠MCP = θ and ∠MFP = 2θ

tanθ = MD/CD and tan 2θ = MD/FD

θ के कम मानो के लिए,अर्थात उपाक्षीय किरणों के लिए, tanθ ≈ θ और tan 2θ ≈ 2θ.

अतः,

MD/FD = 2(MD/CD)

व FD = CD/2

अब θ के कम मानो के लिए, बिंदु D, बिंदु P के बहुत निकट होगा, इसलिए

FD = f और CD = R

तब

 f = R/2

Next Topic :- दर्पण सूत्र।

यह भी पढ़े ……

1. किरण प्रकाशिकी
2. अवतल दर्पण द्वारा प्रतिबिम्ब निर्माण
3. उत्तल दर्पण द्वारा प्रतिबिम्ब निर्माण
4. समतल दर्पण (samtal darpan) द्वारा प्रतिबिम्ब निर्माण
5. किसी गोलीय दर्पण की फोकस दूरी और वक्रता त्रिज्या में संबंध
6. दर्पण का सूत्र
7. प्रकाश का अपवर्तन
8. पूर्ण आन्तरिक परावर्तन
9. गोलीय पृष्ठ पर अपवर्तन | Refraction at spherical surface in hindi
10. लेन्स (lens in hindi)
11. लेंस मेकर्स सूत्र | lens maker formula in hindi
12. लेसों के लिए चिन्ह परिपाटी