Rajasthan Board RBSE Class 10 Maths Chapter 16 पृष्ठीय क्षेत्रफल एवं आयतन Ex 16.4 Show प्रश्न 1. गोले का आयतन प्रश्न 2. अतः गोले की त्रिज्या होगी = 7 सेमी. गोले का आयतन अतः गोले का आयतन = 1437.33 घन सेमी. उत्तर प्रश्न 3. अर्ध-गोले का आयतन प्रश्न 4. गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल प्रश्न 5. 2 सेमी. के गोलों की अभीष्ट संख्या प्रश्न 6. अतः गोलीय कोश में लगी धातु का आयतन = 1240.38 घन सेमी. उत्तर प्रश्न 7. 3 सेमी. त्रिज्या व 6 सेमी. ऊँचाई वाले शंकु का आयतन 18π घन सेमी. धातु के गोले को पिघलाकर बन सकने वाले शंकुओं की संख्या अतः बने शंकुओं की संख्या = 54 उत्तर प्रश्न 8. अतः समान त्रिज्या वाले आठों गोलों में प्रत्येक का पृष्ठीय क्षेत्रफल प्रश्न 9. तब गोले का आयतन अतः गोले का आयतन = 38808 घन सेमी. उत्तर प्रश्न 10. एक गोली का आयतन माना आयताकार फलक को पिघलाकर n गोलियाँ बनायी जा सकती है अतः आयताकार फलक का आयतन = n × गोले का आयतन अतः बनाई गई गोलियों की संख्या = 1500 उत्तर प्रश्न 11. गोले की त्रिज्या बेलनाकार बर्तन का व्यास = 12 सेमी. बेलनाकार बर्तन के आधार की त्रिज्या गोले का आयतन = 36π घन सेमी. ….(i) बेलन का आयतन = πr2n. [यहाँ वह ऊँचाई है जितना पानी ऊपर चढ़ता है। समीकरण (i) व (ii) से गोले का आयतन = पानी का आयतन ⇒ 36π = 36πh ⇒ h = 1 सेमी. उत्तर प्रश्न 12. = 486π सेमी. बेलनाकार बर्तन की ऊँचाई = 4 सेमी. अतः एक बर्तन का आयतन = 9π सेमी.3 अतः कटोरे के पूरे द्रव को भरने के लिए आवश्यक बोतलों की संख्या = 54 उत्तर प्रश्न 13. अतः गोले का आयतन ∴ पानी की टंकी से 3000 गोले पूर्ण रूप से भरकर पानी बाहर निकाला गया है अतः निकाले गये पानी का आयतन अतः बाहर निकलने वाले पानी का आयतन = 539 घन सेमी. उत्तर : प्रश्न 14. अर्द्धगोलीय बर्तन का बाह्य पृष्ठ का क्षेत्रफल अर्द्धगोलीय बर्तन का अन्तः पृष्ठ का क्षेत्रफल बाह्य रिंग का क्षेत्रफल अतः रंग करवाने के लिए सम्पूर्ण क्षेत्रफल गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल क्या होगा जिसकी त्रिज्या 14 सेंटीमीटर है?Solution. अतः 14 सेमी व्यास वाले एक गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल 616 सेमी2 है।
एक गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल कितना होता है?गोले का क्षेत्रफल = 4 πr2
यहाँ r से तात्पर्य उस दूरी से है जो केंद्र एवं बाकी सभी बिंदु के बीच में है।
एक गोले के सतह का क्षेत्रफल 5544 सेमी 2 है गोले का आयतन कितना होगा?∴ गोले का आयतन 38808 सेमी3 होगा
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एक गोले और एक घन के पृष्ठीय क्षेत्रफल बराबर हैं उनके आयतनों के वर्ग का अनुपात क्या है?Detailed Solution
∴ घन और गोले के आयतन का अनुपात √π ∶ √6 है।
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