7 सेंटीमीटर त्रिज्या वाले गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल क्या होगा? - 7 senteemeetar trijya vaale gole ka prshtheey kshetraphal kya hoga?

निम्न त्रिज्या वाले गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए:
(i) 10.5 cm   (ii) 5.6 cm   (iii) 14 cm

(i) गोले के लिए:
             r = 10.5 cm
पृष्ठीय क्षेत्रफल  = 

(iii) r = 14 cm
पृष्ठीय क्षेत्रफल = 

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1.5m लम्बा, 1.25m चौड़ा और 65 cm गहरा प्लास्टिक का एक डिब्बा बनाया जाना है। इसे ऊपर से खुला रखना है। प्लास्टिक शीट की मोटाई को नगण्य मानते हुए, निर्धारित कीजिए:
(i) डिब्बा बनाने के लिए आवश्यक प्लास्टिक शीट का क्षेत्रफल।
(ii) इस शीट का मूल्य, यदि 1m2  शीट का मूल्य ₹20 है।

प्लास्टिक डिब्बे के लिए:
               लम्बाई  = 1.5 m
               चौड़ाई  = 1.25 m
   ऊँचाई (गहराई)  = 0.65 m
(i) डिब्बा ऊपर से खुला है अत: शीट का क्षेत्रफल 
   = 2[lb + bh + hl] - lb
   =2[1.5 x 1.25 + 1.25 x 0.65 + 0.65 x 1.5] - 1.5 x 1.25
   =2[1.875 + 0.8125 + 0.975] - 1.875
   =2 x 3.6625 - 1.875
   =7.325 - 1.875
   =5.45 m2

(ii) शीट की कीमत = 5.45 x  ₹20 = ₹109

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एक आयताकार हाल के फर्श का परिमाप 250 m है। यदि 10 रु प्रति m2 की दर से चारों दीवारों पर पेंट कराने की लागत 15000 रूपए है तो इस हॉल की ऊँचाई ज्ञात कीजिए।

माना लम्बाई = l,  चौड़ाई  = b,   ऊँचाई  = h
दिया है:   परिमाप  = 250 m
∴          2(l+b) = 250
चारों दीवारों में पेंट की लागत  = 15000 रु.
चारों दीवारों में पेंट की दर  = 10 रु प्रति m2.
चारों दीवारों का क्षेत्रफल  = 

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एक घनाकार डिब्बे का एक किनारा 10 cm लम्बाई का है तथा एक अन्य घनाभाकार डिब्बे की लम्बाई, चौड़ाई और ऊँचाई क्रमश:  12.5 cm, 10 cm और 8 cm  हैं।
(i) किस डिब्बे का पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल अधिक है और कितना अधिक है?
(ii) किस डिब्बे का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल कम है तथा कितना कम है?

घनाकार डिब्बे के लिए: 
(i)         भुजा  = 10 cm
पार्श्व क्षेत्रफल  = 4a2 = 4 x (10)2 = 400 cm2
पृष्ठीय क्षेत्रफल = 6a2 = 6 x (10)2 = 600 cm2
घनाभाकार डिब्बे के लिए:
               लम्बाई  = 12.5 cm.
               चौड़ाई  = 10 cm.
                ऊँचाई  = 8 cm.
पार्श्व क्षेत्रफल =  2(l + b) x h
                = 2(12.5 + 10) x 8
               = 2 x 22.5 x 8 = 360 cm2
 पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2[lb + bh + hl]
                   = 2[12.5 x 10 + 10 x 8 + 8 x 12.5]
                   = 2 x 305 = 610 cm2
(i) घनाकार डिब्बे का पार्श्व क्षेत्रफल ज्यादा होगा तथा इतना ज्यादा होगा 
                    = 400 - 360 = 40 cm2
(ii) घनाभाकार डिब्बे का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल निम्न प्रकार कम होगा 
                      = 610 - 600 = 10 cm2  

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एक कमरे की लम्बाई, चौड़ाई और ऊँचाई क्रमश: 5m, 4m और 3m हैं। 7.50 रूपए प्रति m2 की दर से इस कमरे की दीवारों और छत पर सफेदी कराने का व्यय ज्ञात कीजिए।

कमरे के लिए:
      लम्बाई  = 5 m
      चौड़ाई  = 4 m
      ऊँचाई =  3 m
चारों दीवारों का क्षेत्रफल  = 2(l+b) x h
                              = 2(5+4) x 3 = 54 m2.
   छत का क्षेत्रफल  = l x b = 5 x 4  = 20 m2.
सफेदी कराने का कुल क्षेत्र 
                         = 54 + 20 = 74 m2.
सफेदी कराने की दर  = 7.50 m2. 
सफेदी कराने की कीमत  = (74 x 7.50) रु
                             = ₹555

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एक छोटा पौधा घर (green house) सम्पूर्ण रूप से शीशे की पट्टियों से (आधार भी सम्मलित है) घर के अंदर ही बनाया गया है और शीशे की पट्टियों को टेप द्वारा चिपका कर रोका गया है। यह पौधा घर 30 cm लम्बा, 25 cm चौड़ा और 25 cm ऊँचा है।    

लम्बाई  = 30 cm
चौड़ाई  = 25 cm
ऊँचाई = 25 cm
(i) शीशे की पट्टियों का क्षेत्रफल
                    = 2(lb + bh + hl)
                    = 2(30 x 25 + 25 x 25 + 25 x 30)
                    = 2(750 + 625 + 700)
                     = 2 x 2125 
                     = 4250 cm2
(ii) 12 किनारों के लम्बाई 
                = 4l + 4b + 4h
                = 4(l + b + h)
                = 4(30+25+25)
                = 4 x 80 = 320 cm

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7 सेमी त्रिज्या वाले गोले के वक्र पृष्ठ का क्षेत्रफल कितना होगा?

7 सेंटीमीटर त्रिज्या वाले वृत्त का क्षेत्रफल क्या होगा?

7 सेंटीमीटर त्रिज्या वाले गोले का आयतन कितना है?

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