4 और 6 का समान्तर माध्य क्या होगा? - 4 aur 6 ka samaantar maadhy kya hoga?

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गणित एवं सांख्यिकी में समान्तर माध्य (arithmetic mean) नमूने के आंकड़ों की केन्द्रीय प्रवृत्ति (central tendency) की एक गणितीय माप है। इसे प्रायः 'औसत' (average) या 'माध्य' (mean) ही कहते हैं। किन्तु जब इसे दूसरे प्रकार के माध्यों (जैसे ज्यामितीय माध्य या हरात्मक माध्य) से अलग करते हुए देखना हो तो इसे 'समान्तर माध्य' कहते हैं। (समान्तर माध्य =पदक का योग/पदो की संख्या) गणित एवं सांख्यिकी के अलावा समान्तर माध्य का अर्थनीति, समाजशास्त्र, इतिहास आदि में प्रायः देखने को मिलता है।

अनुक्रम

• 1 गुण
• 2 सन्दर्भ
• 3 इन्हें भी देखें
• 4 बाहरी कड़ियाँ

गुण[संपादित करें]

• समान्तर माध्य, गुणोत्तर माध्य से बड़ा होता है।

• समान्तर माध्य, सबसे बड़ी संख्या से छोटा तथा सबसे छोटी संख्या से बड़ा होता है।

सन्दर्भ[संपादित करें]

इन्हें भी देखें[संपादित करें]

• गुणोत्तर माध्य
• हरात्मक माध्य
• वर्ग माध्य मूल (RMS)
• सामान्यीकृत माध्य (Generalized mean)

बाहरी कड़ियाँ[संपादित करें]

• Calculations and comparisons between arithmetic and geometric mean of two numbers
• Mean or Average

दो संख्याओं के हरात्मक माध्य और गुणोत्तर माध्य, क्रमशः 10 और 12 हैं। उनका समान्तर माध्य क्या है?

This question was previously asked in

CDS Maths Previous Paper 10 (Held On: 8 Nov 2020) - 10

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1. \(\frac{25}{3}\)
2. √120
3. 11
4. 14.4

Answer (Detailed Solution Below)

Option 4 : 14.4

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10 Questions 20 Marks 12 Mins

दिया है :

दो संख्याओं के हरात्मक माध्य और गुणोत्तर माध्य, क्रमशः 10 और 12 हैं।

प्रयुक्त अवधारणा :

(गुणोत्तर माध्य)2 = हरात्मक माध्य × समान्तर माध्य 

गणना :

ऊपर दिए गए सूत्र के अनुसार

(12)2 = 10 × समान्तर माध्य  

⇒ समान्तर माध्य = 144/10 

⇒ 14.4 

∴ विकल्प 4 सही उत्तर होगा।

Alternate Method 

अवधारणा:

a और b के बीच समान्तर माध्य = \(a+b \over 2\)

a और b के बीच गुणोत्तर माध्य = \(\sqrt{ab} \)

a और b के बीच हरात्मक माध्य = \(2ab\over a+b \)

गणना​:

दिया गया है, G.M. = 12, H.M. = 10

\(GM = \sqrt{ab} \)

\(12^2 = ab\)

ab = 144 ........(1)

\(HM=\frac{2ab}{a+b}\)

\(10=\frac{2ab}{a+b}\)

2ab = 10a + 10b

ab = 5 (a + b)........(2)

समीकरण (1) और (2) से

144 = 5 (a + b)

\(\frac{144}{5}=a+b\)

\(\frac{144}{10}=\frac{a+b}{2}\)

\(\frac{a+b}{2}=14.4\)

लेकिन, हम जानते हैं कि,

a और b के बीच समान्तर माध्य = 

Therefore, समान्तर माध्य = 14.4

Last updated on Sep 21, 2022

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